2 этап
Делимость на каждый день- решение практико- ориентированных задач
1 задачу мы решили так:
Мама послала Жорку в магазин за покупками. Взяв необходимое Жорка подошел к кассе, и обращаясь к кассиру магазина, сказал: -Получите, пожалуйста, с меня за 2 пачки соли по 90 копеек; за 2 куска мыла по 2р. 70 коп., за 3 пачки сахара и за 6 коробок спичек, но стоимость пачки сахара и спичек я не помню. Кассир выдал Жорке чек на 29р. 17 коп. Взглянув на чек, Жорка вернул его кассиру и сказал: - Вы, несомненно, ошиблись в подсчете общей суммы. Кассир проверил и согласился. Пришлось кассиру извиниться и выдать Жорке другой чек. Ребята, каким образом Жорка обнаружил ошибку?
1)90•2=180 (коп) - заплатил за соль
2)2,7•2=540( коп) - заплатил за мыло
3)180+540=720 (коп.) - заплатил за соль и мыло
720 делится на 3 стоимость
3 пачек сахара делится на 3
стоимость 6 пачек спичек делится на 3
значит общая сумма должна тоже делиться на 3
А 2917 копеек на 3 не делится, потому что сумма его цифр 2+9+1+7=19 на 3 не делится.
Значит, кассир ошибся.
2 задача
Эта задача связана с жизнью и понятием "чет-нечет". Речь идет о нумерации домов в населенных пунктах. Изучите карту своего района и обратите внимание на то, что дома располагаются в определенном порядке: четные с одной стороны, а нечетные - с другой. При этом, по увеличению номеров домов, всегда можно ли определить где улица начинается и где заканчивается? Кому, как вы думаете, эти знания жизненно необходимы? Постройте карту фрагмента своей улицы (типа топографической)
1 задачу мы решили так:
Мама послала Жорку в магазин за покупками. Взяв необходимое Жорка подошел к кассе, и обращаясь к кассиру магазина, сказал: -Получите, пожалуйста, с меня за 2 пачки соли по 90 копеек; за 2 куска мыла по 2р. 70 коп., за 3 пачки сахара и за 6 коробок спичек, но стоимость пачки сахара и спичек я не помню. Кассир выдал Жорке чек на 29р. 17 коп. Взглянув на чек, Жорка вернул его кассиру и сказал: - Вы, несомненно, ошиблись в подсчете общей суммы. Кассир проверил и согласился. Пришлось кассиру извиниться и выдать Жорке другой чек. Ребята, каким образом Жорка обнаружил ошибку?
1)90•2=180 (коп) - заплатил за соль
2)2,7•2=540( коп) - заплатил за мыло
3)180+540=720 (коп.) - заплатил за соль и мыло
720 делится на 3 стоимость
3 пачек сахара делится на 3
стоимость 6 пачек спичек делится на 3
значит общая сумма должна тоже делиться на 3
А 2917 копеек на 3 не делится, потому что сумма его цифр 2+9+1+7=19 на 3 не делится.
Значит, кассир ошибся.
2 задача
Эта задача связана с жизнью и понятием "чет-нечет". Речь идет о нумерации домов в населенных пунктах. Изучите карту своего района и обратите внимание на то, что дома располагаются в определенном порядке: четные с одной стороны, а нечетные - с другой. При этом, по увеличению номеров домов, всегда можно ли определить где улица начинается и где заканчивается? Кому, как вы думаете, эти знания жизненно необходимы? Постройте карту фрагмента своей улицы (типа топографической)
.png)
В нашем поселке везде можно узнать где улица начинается, где заканчивается по увеличению номеров домов. С одной стороны четные номера домов, с другой - нечетные.
Эти знания жизненно необходимы службам скорой помощи, пожарникам, милиции, газовщикам.
Математический язык . Знакомство с математическими символами
Общий признак делимости - признак Паскаля:
Натуральное число а разделится на другое натуральное число b только в том случае, если сумма произведений цифр числа а на соответствующие остатки, получаемые при делении разрядных единиц на число b, делится на это число.
Из общего признака: Натуральное число а разделится на 2 только в том случае, если сумма произведений цифр числа а на соответствующие остатки, получаемые при делении разрядных единиц на число 2, делится на это число.
Остатки от деления разрядных единиц (кроме 1) на 2 равны нулю. Остается только последнее слагаемое: число единиц, умноженное на 1. Например: число 248 делится на 2, так как 2*0+4*0+8*1=8 делится на 2.
Остатки от деления разрядных единиц (кроме 1) на 2 равны нулю. Остается только последнее слагаемое: число единиц, умноженное на 1. Например: число 248 делится на 2, так как 2*0+4*0+8*1=8 делится на 2.
Значит сумма всех произведений цифр числа на остатки, полученные от деления разрядных единиц на 2 будет равна последней цифре числа. И если она делится на 2. Значит, и все число делится на 2. Так мы получили из общего признака делимости признак делимости на 2: если последняя цифра числа делится на 2, то и все это число делится на 2
Признак делимости на 3
Из общего признака: натуральное число а разделится на 3 только в том случае, если сумма произведений цифр числа а на соответствующие остатки, получаемые при делении разрядных единиц на число 3, делится на это число.
Остатки от деления разрядных единиц - это всегда цифра 1. Например, 1000:3=333(ост.1), 100:3=33(ост.1).
Значит, сумма всех произведений цифр числа на остатки, полученные от деления разрядных единиц на 3 - это будет сумма всех цифр числа. Например, число 423 делится на 3, так как 4*1+2*1+3*1=9 делится на 3.
Получается, если сумма всех цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3.
Так мы получили из общего признака делимости признак делимости на 3.
Остатки от деления разрядных единиц - это всегда цифра 1. Например, 1000:3=333(ост.1), 100:3=33(ост.1).
Значит, сумма всех произведений цифр числа на остатки, полученные от деления разрядных единиц на 3 - это будет сумма всех цифр числа. Например, число 423 делится на 3, так как 4*1+2*1+3*1=9 делится на 3.
Получается, если сумма всех цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3.
Так мы получили из общего признака делимости признак делимости на 3.
Ответы на опросник для учеников:
1)Чему Вы научились при выполнении заданий второго этапа?
Научились решать интересные задачи, работать в команде.
Созданию схем. Общего рисунка в гугл
2) Освоили ли Вы математический язык?
Да мы поняли математический язык на примере признаков делимости. мы из общего признака получили признаки делимости на 2 и 3
3) Как преодолевали трудности?Легко, потому что мы работали сообща, а еще внимательно изучали все материалы на сайте проекта
4) Что Вам помогло преодолевать трудности?
Помощь учителей и друзей и вера в свои силы, что мы все сможем и преодолеем
Индекс сотрудничества
По результатам заполнения таблицы взаимооценивания у нас получился средний балл участия 4,56 , что составляет 91%
Один ученик (Дима) выбыл из команды в связи с отъездом в санаторий, баллы считались без его участия и не проставлялись этому ученику на данном этапе.
Опросник для руководителей команд:
1) Какое из заданий было сложным для выполнения? Какое интересным?
Самым сложным было задание на признаки делимости, пришлось помочь ребятам разобраться сначала в общем признаке, проработали на примерах делимости на другие числа и потом только смогли применить к делимости на 2 и 3
2) Понятно ли сформулированы задания?
Вроде все понятно, но немного сомнения остались, так ли все выполнили
3) Понятно ли сформулированы критерии оценивания?
Критерии оценивания все понятно изложены
4) Что понравилось Вам при выполнении заданий, и, что не понравилось?
Понравились все задачи своей практической направленностью
5) С какими трудностями Вы столкнулись при выполнении заданий второго этапа? Что помогло их преодолеть?
Трудности у нас всегда одни и те же - нехватка времени. Хорошо еще ученики начали многое выполнять самостоятельно. Но пока еще во многом приходится им помогать
6) Как Вы оцениваете вариативные задания?
У нас ребятишки сами распределили между собой, кто за какую задачу будет отвечать, создали сообщения на рабочей странице блога, организовали там обсуждения. Что-то обсуждали на страницах блога, а что-то в школе. Так что вариативные задания нам понравились.
Спасибо, ребята, за вашу работу. Понравилось Приглашение. Воистину краткость - сестра таланта! К сожалению символьный язык вы не освоили.Например, если число abc записать в виде abc=100a+10b+c, то abc:3, если (a+b+c):3.
ОтветитьУдалить